時間変化する複雑ネットワークの解析手法を開発 ―複雑なシステムの予測や制御に近づく大きな一歩―研究成果

時間変化する複雑ネットワークの解析手法を開発 ―複雑なシステムの予測や制御に近づく大きな一歩―

平成24年5月25日

東京大学生産技術研究所

1. 発表者：
岩山 幸治　Koji Iwayama*（科学技術振興機構 合原最先端数理モデルプロジェクト 研究員 ／ 東京大学 生産技術研究所 民間等共同研究員）
平田 祥人　Yoshito Hirata*（東京大学 生産技術研究所 特任准教授）
高橋 康介　Kohske Takahashi（東京大学 先端科学技術研究センター 助教）
渡邊 克巳　Katsumi Watanabe（東京大学 先端科学技術研究センター 准教授）
合原 一幸　Kazuyuki Aihara（東京大学 生産技術研究所 教授）
鈴木 秀幸　Hideyuki Suzuki（東京大学 生産技術研究所 准教授）

*これらの著者は、この研究に同等の貢献をしました。

2. 発表ポイント
①多数の構成要素からなる複雑なシステムにおいて、要素間の関係が時間とともに変化する様子をネットワーク構造に表現して、解析する手法を提案しました。
②従来は、ネットワークの静的な構造に着目した研究が多くなされてきましたが、実際のネットワークでは通常、時間とともにネットワークの構造が動的に変化するため、ネットワークの大域的な時間変化を特徴づけることが大きな課題でした。本研究で提案した手法は、このようなネットワークの大域的な特徴づけを実現します。
③本手法により、為替取引データ間のネットワーク構造変化に半日の周期性があること、知覚交代の前後でMEGデータ間のネットワーク構造が動的に変化する傾向にあることが分かりました。また、将来的には遺伝子ネットワークや電力網、交通網、インターネットなど多数の構成要素からなる複雑なシステムのダイナミクスに関する理解が進むとともに、その時間変化を予測したり、制御したりすることなどが可能になると考えられます。

3．発表概要：
東京大学生産技術研究所の岩山幸治・合原最先端数理モデルプロジェクト研究員、平田祥人特任准教授、鈴木秀幸准教授らは、多数の構成要素からなる複雑なシステムにおいて、要素間の関係が時間とともに変化する様子をネットワーク構造に表現して、解析する手法を確立しました。電力網や神経回路網など、私達の世界のあらゆるところにネットワーク構造が見られます。ネットワークの構造を理解することは、様々な活動や現象を理解することにつながります。従来の研究では、複雑なネットワーク（注1）の静的な特徴に主に関心が向けられていました。しかし、現実の多くのネットワークは、要素間の関わりが時間と共に変化する、動的なつながりを持っています。今回、研究グループは、ネットワーク構造の大域的な時間的変化を特徴づける一般的な基礎理論を構築しました。その理論を応用した解析の例として、為替取引データ間のネットワーク構造の変化に半日の周期性があることや、知覚交代の前後で脳磁図（MEG）データ間のネットワーク構造が動的に変化する傾向にあることが分かりました。開発した手法を用いると、遺伝子ネットワークや電力網、交通網、インターネットなどを含む他の複雑なネットワークの動的な変化の法則性が明らかになると期待されます。この成果は、2012年5月25日にネイチャー・パブリッシング・グループの総合科学雑誌「Scientific Reports」（オンライン版）に掲載される予定です。掲載論文は下記URLからどなたでも無料で閲覧することができます。

4. 発表内容：
■背　景
現実の世界には、人間関係、遺伝子ネットワーク、電力網、交通網、インターネット、経済市場、神経回路網などの様々なネットワークがあります。ネットワークの構造を理解することは、様々な活動や現象を理解することにつながります。従来はネットワークの静的な構造に着目した研究が多くなされてきました。しかし、実際のネットワークでは、通常、時間とともにネットワークの構造が動的に変化するため、ネットワークの大域的な時間変化を特徴づけることが大きな課題でした。

■内　容
本研究グループは、多数の構成要素からなる複雑なシステムにおいて、要素間の関係が時間とともに変化する様子をネットワーク構造に表現して、解析する手法を提案しました。本手法では、まず、各素子の短い時間スケールの変化のパターンの近さを基に、時間的に変化するネットワーク構造を同定します（図1）。次に、各時刻のネットワーク構造の間に定義された距離（注2）を、時系列（注3）解析の手法であるリカレンスプロット（注4）と組み合わせることにより、システムの大域的（注5）な時間変化を特徴づけます。この手法を数理モデルから生成された人工的なデータに適用し、ネットワーク構造の時間的変化の特徴づけができることを確かめました。

■効　果
本研究により、これまで特徴づけることが難しかった複雑ネットワーク構造の動的な時間的変化の特徴づけができるようになりました。例えば、為替取引データ間のネットワーク構造の時間的変化に半日の周期性があることが明らかになりました。また、東京大学先端科学技術研究センターの渡邊克巳研究室と共同で、知覚交代時の脳磁図（MEG）データを解析し、知覚交代の前後に、MEGデータ間のネットワーク構造が動的変化を生じる傾向にあることを示しました。このようなネットワーク構造の時間的変化が特徴づけられると、多数の構成要素からなる複雑なシステムのダイナミクスに関する理解が進むとともに、その時間変化を予測したり、制御したりすることなどが可能になると考えられます。

■今後の展開
今後は、遺伝子ネットワークや電力網、交通網、インターネットなど別のネットワークの時間的な変化を解析し、ネットワーク構造の時間的変化に隠された法則性を明らかにしていきたいと考えています。

5. 発表雑誌：
Koji Iwayama, Yoshito Hirata, Kohske Takahashi, Katsumi Watanabe, Kazuyuki Aihara & Hideyuki Suzuki: Characterizing global evolutions of complex systems via intermediate network representations. Scientific Reports 2, 423 (2012). DOI:10.1038/srep00423
URL: http://www.nature.com/srep/2012/120525/srep00423/full/srep00423.html

6. 問い合わせ先：
平田 祥人（ひらた　よしと）
東京大学 生産技術研究所 特任准教授　

鈴木 秀幸（すずき ひでゆき）
東京大学 生産技術研究所 准教授　

渡邊 克巳（わたなべ かつみ）
東京大学 先端科学技術研究センター 准教授　

合原 一幸（あいはら かずゆき）
東京大学 生産技術研究所 教授

7. 用語解説：

（注1）ネットワーク
複数の構成要素間のつながりを表現する数理的概念で、グラフとも呼ばれます。各構成要素に対応する「頂点」と、要素間のつながりに対応する「枝」によって構成されます。特に、人間関係、インターネット、WWW、神経回路網、電力網、交通網など、多数の頂点が複雑につながったネットワークは現実によく現れ、このようなネットワークのことを複雑ネットワークと呼びます。

（注2）距離
通常、距離とは二点間の近さを表す指標ですが、数学的にはネットワークの間の抽象的な距離を考えることもできて、これは二つのネットワーク間の類似度を表す指標と考えることができます。通常の（ユークリッド空間内の）距離と同様に、非負性、対称性、三角不等式の3つの性質（距離の公理）を満たします。

（注3）時系列
時々刻々の観測の系列のことを時系列と呼びます。この研究では、各構成要素から観測される値の時系列から構成要素間の関係性を調べ、時間とともに変化するネットワークの時系列を抽出しました。このネットワークの時系列を解析することで、ネットワークの時間変化を特徴づけました。

（注4）リカレンスプロット
動的システムが繰り返し同じ状態を取ること（リカレンス）に着目した、時系列の視覚化のための手法です。平面上に縦軸・横軸ともに同じ時間軸を取り、2つの時刻での状態間の距離が近ければ対応する座標に点を打ちます。リカレンスプロットを解析することで、時系列の持つ周期性やカオス性などの動的な性質が分かるほか、2つの時系列から求めたリカレンスプロットを用いると、その2つの時系列間の結合の関係性を調べることもできます。

（注5）大域的
この研究では、各構成要素内の時間変化（局所的な変化）に対して、構成要素間の関係性の時間変化を大域的な変化と呼んで、これを時間変化するネットワークによって表現しています。

8. 添付資料：

図1はこちらをご覧ください。

図1. 提案手法の概念図。現実の複雑系のネットワークでは、時間とともにネットワーク構造が変化しています(a)。このような複雑系のネットワークからは、ネットワーク構造が直接観測されず、各構成要素から時系列データの形で観測される場合が多くあります(b)。そこで、提案手法では、時系列データを詳細に解析し、背後にあるネットワーク構造を推定し(c)、そのネットワークの時間変化をネットワーク間の抽象的な距離とリカレンスプロット(d)を用いて特徴づけます。