平家物語にちなんだ箙（えびら）と幾何学的表現論との不思議な関係。｜ UTOKYO VOICES 055

「数学は人文科学」と言われると、大半の人が違和感を感じるに違いない。しかし、人間の思考の産物である数学は、物理や化学などのように自然を対象とした自然科学ではなく、哲学と同じ人文科学の一つなのだ。しかも、ドイツの数学者ガウスが語ったように「数学は科学の女王」であり、自然科学や経済学などの社会科学のツールとしても使われている。

小学生の頃から算数や理科が好きだった中島は、東京大学の理1に入って「物理に比べて絶対に実験のない」数学科に進み、3年の時に数学の3分野（代数・幾何・解析）から幾何を選択。当時、数学の最先端だった幾何学と解析学の両方にまたがる研究に出会う。「4年の時に勉強して最先端の論文が読めるようになり、修士の途中からは新しい研究ができるようになりました」。

修士から助手を経て、1992年に東北大学に異動して以来、中島は自身が命名した「箙（えびら）多様体」（※）という、幾何学と表現論双方に属する空間を主な研究対象としている。中島はその空間の名称を「クイバーバラエティ」と名付けた。「クイバーは弓矢を入れる筒のことです。和訳は日本語でわかりにくい名称にしようと思い（笑）、『梶原景季が戦いの間に矢を全部使い切ってしまった後、梅の枝を折って箙（矢筒）に入れた』という平家物語の逸話にちなんで、箙多様体と名付けました」。

箙多様体研究のきっかけは、1990年京都で開催された国際数学者会議における、マサチューセッツ工科大学の数学者ジョージ・ルスティックの講演だった。「とても斬新な視点であり斬新な方向性でした。それを機に自分の研究の方向性を転換し、基本的には、今もその延長線上で研究していると言っても過言ではありません。その後、この分野には『幾何学的表現論』と名前が付き、その大きな流れの一部分を担ったと思います」。

表現論はもともと解析や代数、特に幾何学的な手法と関係しており、中島の研究を橋渡しにして、表現論と物理に関係があることもわかった。「例えば、電子は原子の周りを3次元の中で回転しています。そうすると、立体を表す3×3の行列でものごとを理解することが大切になります。それが表現論と物理が近かった理由であり、私がやっているのはそういう行列を幾何学を用いて考えることです」。

2018年、中島は京都大学からカブリ数物連携宇宙研究機構に異動し、現在は、理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究。特にゲージ理論に現れる様々な空間のホモロジー群を、幾何学的表現論と呼ばれる手法を用いて研究している。「普通は空間それ自身を調べるのですが、表現論と繋げると別の解釈が可能になる。そこが他の人の理解の仕方と違うと思います」。

この研究の醍醐味は、「幾何と表現論という異なる分野の人たちが交流することによって何かいいことが起こる、その橋渡しをしている感じがするところ」だと語る中島。「今後は、数学と物理の結びつきをもう少し強くし、自分がやっている方向の研究をもっと続けていきたいと考えています」。

※国内外では「中島箙多様体」と呼ばれることが多い。