自発的関係社会のゲーム理論

現代社会を、無数の人々が二人ずつのペアに分かれて「自発的継続囚人のジレンマ (Voluntarily Separable Repeated Prisoner's Dilemma; VSRPD)」というコンポーネントゲームをプレイする進化動学ゲーム (以下、VSRPD社会と呼ぶ) として分析する。VSRPDとは、マッチングプール (MP) でランダムにマッチした二人ーが、ペアである限り毎期囚人のジレンマ (PD) をプレイし、その期のPDの結果を見て翌期もペアを継続するか、期末にペアを離脱して次期初にMPで新たな相手とペアを組むかを選択する動学ゲームである。
 
本書はVSRPD社会の定常均衡を分析するが、様々な均衡クラスが存在するため、次の二つの均衡クラスに焦点をあてる。一つは信頼構築均衡であり、社会のすべてのメンバーが同一の信頼構築期間 (T) のT-期信頼構築戦略c_Tをプレイする。T-期信頼構築戦略とは、「最初のT期は非協力 (D) をプレイし相手もDの時だけペアを継続し、T+1期からは協力 (C) をプレイし相手もCの時だけペアを継続する」という非寛容戦略である。割引因子 (δ) が閾値を超えれば τ(δ)≥1 が存在し、τ≥τ(δ) を満たす任意のTについて、社会のすべてのメンバーがc_Tをプレイする進化的に安定な均衡が存在する。しかし無数の人口を持つ現代社会で全員が同一の信頼構築期間Tにコミットすると考えるのは困難である。
 
次に本書は、対立的2戦略が共存する (一時的) ナッシュ均衡に焦点をあてる。戦略の一つは0期信頼構築戦略c₀で、ペアが継続している限りCをプレイし、相手もCをプレイし続ける限りペアを継続する。今一つはd₀戦略で、ペアが継続している限りDをプレイし、相手の行動の如何に関わらず期末にペアを解消する。δがある閾値を超えれば α(δ)∊(0,1) が存在し、社会にはc₀とd₀だけが存在し、MPにおけるc₀戦略の割合が α(δ) である局所的内部安定均衡_Pcdが存在する。ここで「局所的内部安定」とは、既存の戦略割合の局所的変化に対して安定だという意味である。

Pcd均衡には、T期寛容戦略 (𝑐̃_Τ) が侵入するとc₀やd₀戦略を駆逐するため、Pcd均衡は進化的に不安定である。ここで𝑐̃₀とは、T期間Dをプレイし何があろうと期末にペア継続を選ぶ「寛容行動」を取り、相手も寛容行動をとってペアがT期間継続した場合、T+1期からc₀を継続戦略とする戦略である。他方、T期間寛容行動をとった後T+1期目以降の継続戦略をd̃_Τとすれば、Pcd均衡が存在する限り、任意のΤについてMPで𝑐̃_Τ とd̃_Τ も α(δ) 対 1 - α(δ) の割合で共存する「寛容均衡」が存在することを示した。

最終章では、コンポーネントゲームの冒頭で言葉を使ってチープトーク・コミュニケーションをする社会を考え、Pcd均衡に新語 (ネオロジズム) を使うc₀が侵入した後の、もっともらしい進化動学下の不均衡経路を分析する。この経路上では当初は新語を使ったc₀の人口が増えるが、いずれ新語を使ったd₀が侵入し、最終的には新語を使ったPcd均衡に戻ることを示した。
 

(紹介文執筆者: 経済学研究科・経済学部 名誉教授 藤原 (奥野) 正寛 / 2025)